Sơ đồ mạch lượng tử

5
+ Gim thiu cho ngi lp trỡnh khi vn qun lý v kim soỏt d liu.
Cựng vi gii phỏp trờn l mt chng trỡnh c xõy dng da vo cỏc cụng ngh hin
i vi kin trỳc 3 tng:
+ H thng giao din ho thõn thin h tr ti a vic thit k mch lng t bng
cỏc thao tỏc kộo, th quen thuc. Nh ú cú th kim ch
ng v phỏt kin cỏc thut toỏn lng
t trong mt thi gian k lc nh phng phỏp giao din ho kộo th tng t nh cỏc
chng trỡnh h tr thit k mch in t c in nh Circuit Maker, Work Bend , thay cho
phng phỏp tip cn truyn thng cho ti nay l mi ln mun th nghim mt thut toỏn
mụ phng, ngi ta phi vit li ch
ng trỡnh t u.
+ H tr cho vic hiu v thc thi cn cú mt ngụn ng trung gian. õy chỳng tụi
xõy dng mi mt ngụn ng mụ t mch, t tờn l QuML, c t ton b cu trỳc mch
lng t c th hin trờn tng giao din, mi s thay i trờn mch hin th u kốm theo
s thay i trong kch bn to bi QuML.
+ Mi thao tỏc kộo th t t
ng giao din thụng qua ngụn ng trung gian c truyn
t ti tng thc thi. Tng chy: thc thi cỏc cõu lnh truy vn SQL mụ phng cỏc toỏn t
lng t c bn, trờn mụi trng SQL Server thụng qua s giao tip vi kch bn cú trong
tng QuML.
Nh kin trỳc 3 tng, chng trỡnh cú th phỏt trin c vi qui mụ rt ln, s dng tng
hp nhng cụng ngh hin i nht nh: C#, XML, tớnh toỏn khoa h
c bng phng phỏp
truy vn SQL cựng nhng thut toỏn mi hu hiu. Do nhu cu v c im ca nhúm nghiờn
cu nờn chng trỡnh ny thc hin mụ phng tớnh toỏn trờn mụi trng c th l SQL Server.
Vi hng tip cn trờn, chỳng tụi ó thc hin c cỏc cụng vic sau:
+ Tip cn c cỏc khỏi nim c bn ca tớnh toỏn lng t v mt s thut toỏn
quan trng nh: Deutsch-Josza, Peter Shor, Grover,.
+ C th hoỏ cỏc ki
n thc thu c, tng bc thit k, hon thin chng trỡnh.
n nay, nhúm ó xõy dng thnh cụng phiờn bn u tiờn mụ phng tớnh toỏn vi cỏc cng
c bn bng cỏc thao tỏc kộo, th quen thuc vi nhng ngi dựng Window, cho phộp nhanh
chúng kim th cỏc thut toỏn ó nờu vi giao din to mch lng t thun tin.
T nhng kt qu ban u cho thy, mụ phng thit k cho phộp d dng m rng v phỏt
tri
n lõu di phự hp vi yờu cu ca lnh vc tớnh toỏn lng t, ng thi sn phm ca
nhúm hon ton cú th úng vai trũ l b cụng c h tr tớnh toỏn mụ phng cho mt trung
tõm khoa hc nghiờn cu cỏc thut toỏn trờn mỏy tớnh lng t vi quy mụ va v ln.

1.3. Cỏc khỏi nim c bn v mch lng t v tớnh toỏn lng t
Di õy xin nhc li mt s kin th
c c bn v tớnh toỏn lng t, v chi tit ngi c
cú th xem [1,3,4,5,8].
1.3.1. Qubit
Hn ch ca bit c in: mt bit cú th biu din mt trong hai trng thỏi: 0 hoc 1 (ti
mt thi im xỏc nh). Do ú, n bit cú th biu din
2
n

trng thỏi khỏc nhau.
Tuy nhiờn, theo cỏch quan nim c in, nu mt thanh ghi c to nờn t n bit c in,
ti mt thi im, nú ch cú th biu din ỳng mt giỏ tr nguyờn trong khong 0


21
n


Theo quan nim mi v qubit lng t da trờn vt lý lng t, mt thanh ghi cú th cha
c t hp nhiu giỏ tr ti mt thi im.
Trc ht ta xột quan nim mi v qubit - n v biu din thụng tin c bn trong tớnh toỏn
lng t.
Xột khụng gian Hilbert
2

(trng c s l

). Nú cú c s trc giao l (1, 0) v (0, 1),
c ký hiu tng ng l
0
&
1
.

6
nh ngha 1.1: Mt siờu trng thỏi (trng thỏi chng cht Superposition) trờn 1-qubit c
biu din bi mt vect bt kỡ trong khụng gian Hilbert
2

cú dng
01

+
vi
,


v tho món lut phõn b xỏc sut
22
1

+ =
.
Mụ hỡnh vt lý: 1-qubit cú th c biu din bi mt ht hai trng thỏi, nú cú th l: spin
ht nhõn trong phõn t, ion b by (trapped ions),
Nh vy s dng kớ hiu
0
v
1
ta cú th biu din trng thỏi ca qubit, cng ging
nh 0 v 1 biu din trng thỏi ca bit c in. Tuy nhiờn, cú th thc hin tớnh toỏn phc
tp ta cn phi kt hp nhng qubit y li vi nhau, to thnh thanh ghi n-qubit (n-qubit
register).


1.3.2. Thanh ghi n-qubit
Mt n-qubit biu din 1 vect trong khụng gian Hilbert
H
l tớch tenx ca n ln
2

,
vect ny cú dng

01
00 0 00 1 11 1 , 2 1
n
N
CC C N+++ =-

tho món iu kin: C
i

2

,

1 i N
| C
i
|
2
= 1,
ú | i
1
i
2
i
n
= | i
1
| i
2
| i
n
, | i
j

2

, j=1 ,n.


nh ngha 1.2: Thanh ghi lng t n-qubit l hỡnh thc vt lý biu din kh nng ca n-
qubit, cho phộp ng thi lu mt siờu trng thỏi l t hp tuyn tớnh ca
2
n
vộc t c s
dng
| i
1
i
2
i
n


thuc H.

1.3.3. Nguyờn lý ri lng t (entanglement)
Ta xột vớ d sau õy:
()()
11
03 0011
22
X =+= +

Khi tin hnh o mt qubit, tựy theo kt qu ca phộp o m ta cú ngay trng thỏi ca
qubit cũn li. Tc l phộp o ó nh hng n ton b h thng:
Nu kt qu l
0
, trng thỏi h thng cũn li l
0

Nu kt qu l
1
, trng thỏi h thng cũn li l
1

Suy ra: gia hai h thng cú mi quan h no ú. Ngi ta gi nhng trng thỏi nh vy l
trng thỏi ri lng t (entanglement). Trng thỏi ny ca qubit khụng th phõn tớch thnh tớch
tenx ca hai h thng con.

1.3.4. Nguyờn lý song song lng t
Thanh ghi lng t cựng mt lỳc cú th lu tr rt nhiu trng thỏi n l khỏc nhau,
nhng cú mt c im ỏng chỳ ý ú l: bt kỡ mt phộp tỏc ng no lờn mt thanh ghi
lng t cng s tỏc ng ng b lờn cỏc trng thỏi m thanh ghi ú lu tr (ta khụng th
tỏch ri cỏc trng thỏi thao tỏc trờn chỳng mt cỏch riờng l).

1.3.5. Mch v cng lng t, cng lng t ph dng
Tớnh toỏn c in c to nờn bi quỏ trỡnh x lý, bin i bit c in. n v x lý bit
c gi l cng logic. B vi x lý c to nờn t hng triu cỏc cng nh vy. Ta khụng
cn i vo thit k bờn trong ca cng m ch cn bit s tng ng ca cỏc u ra vi cỏc
u vo.

7
Trong trng hp lng t, n v x lý qubit c gi l cng lng t. Tỏc ng ca
chỳng lờn qubit cng ging nh tỏc ng ca cng logic thụng thng lờn bit. Trong vt lý
lng t, cỏc phộp bin i u phi l cỏc toỏn t Unita. Do ú trong mụ hỡnh toỏn hc,
chỳng ta cng phi dựng nhng toỏn t Unita.
nh ngha 1.3:
Mt
cng logic lng t
n-qubit bin i n-qubit c biu din v mt toỏn
hc bi mt phộp bin i Unita tỏc ng lờn vect siờu trng thỏi ca n-qubit ú.
Vớ d:

Cng
HADAMARD
:



Dng ma trn:

()
()
1
1/ 2 1/ 2
2
1
1/ 2 1/ 2
2
H





+




=












Dng vect:

() ()
11
01 0 1
22
+ + ++
H


Ta thy rng, khi tỏc ng cng Hadamard lờn thanh ghi mt qubit, nú s tỏc ng ng b
lờn c 2 trng thỏi c s
0,1
, ú chớnh l do nguyờn lý song song lng t.
nh ngha 1.4:
Mch lụgic lng t l mt tp cỏc cng lụgic lng t liờn kt theo mt
th cú hng khụng chu trỡnh, trong ú u ra ca cng ny cú th l u vo ca cng kia.
nh ngha 1.5:
Mt tp cng lng t G c gi l ph dng nu vi mi
0

>
v mi ma
trn Unita U tỏc ng trờn s qubit bt kỡ, U cú th c xp x vi chớnh xỏc

bng mt
dóy cng ca G. Núi cỏch khỏc nhúm con to nờn bi G l trự mt trong nhúm cỏc toỏn t
Unita.
Tc l
,0,'UU

>
c to nờn bng tớch cỏc cng ca G sao cho:

'
UU


, vi mt chun c la chn c th trong khụng
gian Hilbert.

1.3.6. Phộp o
Vic o mt qubit ca siờu trng thỏi S v mt toỏn hc c biu din bi mt phộp
chiu vect s lờn mt trong hai khụng gian con S
0
, S
1
vi S
a
l khụng gian con sinh bi tt v
cỏc trng thỏi c s m qubit c o l a.
Nu
21
12
0
n
in
i
SCiii

=
=

K
thỡ phộp o trờn qubit u s cho ra kt qu 0 vi xỏc sut
23
23
2
0
,, ,
Pr (0)
n
n
ii i
ii i
ob C=

K
K
, kt qu 1 vi xỏc sut
H

8
23
23
2
1
,, ,
Pr (1)
n
n
ii i
ii i
ob C=

K
K
v siờu trng thỏi S s sp tng ng v mt trong hai trng thỏi
sau:

()
2
2
012
,,
1
0
Pr 0
n
n
ii n
ii
Ciii
ob

K
K
K


()
2
2
112
,,
1
1
Pr 1
n
n
ii n
ii
Ciii
ob

K
K
K

S sp ca h thng sau phộp o chớnh l s th hin ca nguyờn lý ni ting v sp
ca hm súng.
Vớ d: xột siờu trng thỏi 2-qubit :
()
1
00 01 11
3
+
. Phộp o trờn qubit u tiờn cho
kt qu 0 vi xỏc sut 2/3, kt qu 1 vi xỏc sut 1/3.
Nh vy sau khi o, siờu trng thỏi sp thnh
()
1
00 01
2
+
vi xỏc sut 2/3 v
thnh trng thỏi
11
vi xỏc sut 1/3.

1.3.7. Thut toỏn lng t
Cú th xõy dng khỏi nim thut toỏn lng t da trờn c s mụ hỡnh mỏy Turing lng
t. Tuy nhiờn v bn cht, ngn gn, ta cú th xem thut toỏn lng t c thc hin bi
mt s bc c bn, mi bc c bn bao gm mt dóy cỏc thao tỏc Unita kốm theo mt phộp
o. im ỏng chỳ ý l nú s dng nhng u im, c i
m riờng ca mỏy tớnh lng t.
Nh ú m thut toỏn lng t tht s ó lm c nhng vic tng nh khụng th i vi
nhng thut toỏn c in.
u im ch yu ca thut toỏn lng t l tớnh cht x lý song song: vic cng lng t
tỏc ng lờn
mt
siờu trng thỏi n-qubit cú ngha l nú ó
tỏc ng ng thi
lờn
2
n
trng thỏi
riờng l.
Nhn xột:
+ Thanh ghi lng t cú kh nng lu tr rt ln. Cựng vi nguyờn lý song song lng
t, mỏy tớnh lng t s thc hin c nhng tớnh toỏn khng l ch sau vi bc tớnh toỏn.
+ Sc mnh ca mỏy tớnh lng t cho phộp ta hi vng khỏm phỏ nhng thut toỏn
hiu qu gii quyt nhng vn khú nh nhng bi toỏn thuc lp NP-Hard,
+ Vi nhng c trng riờng, mụ hỡnh mỏy tớnh lng t ha h
n cho phộp chỳng ta
thc hin nhiu ng dng trong thc t nh: truyn tin lng t, mó v thỏm mó lng t,

1.4. La chn gii phỏp cho Visual Quantum Studio (VQS)
Vic xõy dng mt b cụng c (Visual Quantum Studio) thõn thin nhm mc ớch giỳp
ngi dựng d dng thc hin cỏc thao tỏc ũi hi nhiu thit k phc tp, s dng nhng
cụng c hin i. Trc ht, thc hờn nhng tớnh toỏn trờn khi lng d liu rt ln cú
bn cht song song, mụi trng c s d liu l phự hp hn c
phc v cho vic t chc,
lu tr v kim soỏt d liu hiu qu, an ton v n nh. Bờn cnh ú, chỳng tụi cng cn
phi la chn mt ngụn ng thớch hp x lý trờn mụi trng c s d liu. Gii phỏp m
chỳng tụi ó chn l SQL Server. ú l vỡ (xem thờm [11])
+ SQL ó tr thnh mt chun quc t v x lý c s d liu.
+ SQL trờn mụ hỡnh c
s d liu quan h qun lý cỏc bn ghi mt cỏch bỡnh ng,
khụng ph thuc vo trt t cỏc bn ghi c lu tr. iu ny rt phự hp vi nguyờn lý
song song lng t.

9
+ SQL h tr kh nng tớnh toỏn trờn mụi trng phõn tỏn.
+ SQL Server h tr nhiu tớnh nng phong phỳ bờn cnh cỏc truy vn chun.
+ Gim thiu thi gian ca nhúm lp trỡnh trong vn t chc, qun lý b nh, do ú
nhúm ó vit chng trỡnh trong thi gian k lc.
+ Gii phỏp m chỳng tụi ó chn cng l mt s phỏt trin tip cn trong [2]. Tuy
nhiờn thc hin c iu ny, v
n t ra m cụng trỡnh cn gii quyt l chng minh
tớnh ỳng n ca thut toỏn mụ phng tớnh toỏn lng t trờn mụ hỡnh i s quan h v s
dng ngụn ng SQL.
Bờn cnh vic x lý tớnh toỏn trờn c s d liu, to ra mt b cụng c thõn thin giỳp
ngi dựng s dng VQS mt cỏch d dng, chỳng tụi ó s dng:
+ Cụng ngh .NET - l cụng ngh hin i h tr kh nng ho, c bit l h tr
kh nng tớnh toỏn trờn mụi trng mng.
+ Ngụn ng XML: l mụi trng trung gian gia giao din ngi dựng v mụi trng
tớnh toỏn trờn c s d
liu.

Kt lun:



Trong hon cnh kinh t cũn nhiu hn ch ca nc ta hin nay, vic la chn gii phỏp
mụ phng nghiờn cu tớnh toỏn lng t mang nhiu ý ngha:

V kinh t: khụng phi u t nhiu tin ca nhng ta vn cú mt b cụng c gi lp mỏy
tớnh lng t cho phộp nghiờn cu mụ phng cỏc thut toỏn lng t. Vic ỏp dng cỏc
cụng ngh hin i lm gim rt nhiu thi gian cho nhúm lp trỡnh.

V mt khoa hc: s ra i ca VQS s h tr c lc cho cỏc nh khoa hc trong vic
nghiờn cu, kim nh cỏc thut toỏn lng t v khỏm phỏ cỏc thut toỏn mi.

Tớnh thc tin: vi nhng chc nng ó cú, VQS hon ton cú th úng vai trũ lm cụng
c c lc cho mt trung tõm nghiờn cu mụ phng tớnh toỏn lng t nh nc ta.
ng thi VQS cng cú th l mt b cụng c hu ớch h tr cho cỏc nhúm nghiờn cu v
lnh vc ny.

Tớnh chin lc: vic hỡnh thnh mt trung tõm nghiờn cu mụ phng tớnh toỏn lng t
s giỳp chỳng ta cú c hi bt kp vi th gii trong lnh vc mi ny, giỳp chỳng ta ch
ng i mt vi cuc cỏch mng v khoa hc tớnh toỏn do mỏy tớnh lng t to ra trong
tng lai gn.


Vi vic la chn 3 cụng ngh hin i trờn, b cụng c VQS cú kh nng cung cp cho
cỏc nh nghiờn cu tớnh toỏn lng t nhiu tớnh nng hu ớch vi tc x lý nhanh, kh
nng kim soỏt d liu c ln hiu qu v an ton, giao din trc quan thõn thin d dựng
m so vi cỏc phn mm nh Mathemetica, Mathlab thỡ c im ny ca sn phm l ni
bt.


Vi kin trỳc 3 tng, VQS cú tớnh m v tớnh c lp rt cao. Vic bo trỡ v nõng cp h
thng cú th tin hnh tng tng m khụng ũi hi s thay i trong phn cũn li ca h
thng. iu ú cho phộp ta d dng chuyn i thit k sang cỏc mụi trng tớnh toỏn
mnh nh: mụi trng song song trờn Windows hoc Linux, Cluster Computing, Grid
Computing,


ti ũi hi cỏc tỏc gi tng hp nhiu kin thc kt hp c toỏn hc v tin hc cựng vi
s n lc v cụng ngh: s hc, gii tớch phc, i s, xỏc sut, phc tp thut toỏn, c
s d liu, phõn tớch thit k h thng, hiu cỏc thut toỏn lng t, t ú chuyn
sang thit k
c chng trỡnh mụ phng tớnh toỏn trờn SQL.



10
Chng 2. Ngụn ng SQL v s tng thớch vi mụ hỡnh tớnh toỏn
lng t
2.1. Ngụn ng SQL

Nh ó nờu s b phn trờn, lý do la chn SQL c th hin qua nhng c im quan
trng ca SQL, v tng quan cú th xem chng hn [11]. õy ta cp thờm nhng lý do
c mi ngi quan tõm.
a) SQL l ngụn ng chun mc, ó c ANSI v ISO tha nhn nh l mt ngụn ng chun v x lý d liu,
vỡ vy d liu cú th c truy xut theo nhiu phng thc khỏc nhau, cho c mỏy PC, cỏc mỏy tớnh mini, v
cỏc mainframe .
Mt u im khỏc ca SQL l cú th cung cp d liu cho nhng phn mm khỏc khụng phi l DBMS, nh
cỏc h x lý vn bn v cỏc bng tớnh in t
b) SQL thu
c loi ngụn ng th h th 4, hng phi th tc, ó c nghiờn cu nhiu nm qua, v ang
nhanh chúng tr thnh tiờu chun trờn th gii v x lý d liu theo mụ hỡnh quan h .
Ngy nay, trong mụi trng ca ngụn ng th h 4, SQL ó xõm nhp vo mi CSDL (C s d liu) theo
mụ hỡnh quan h trờn th trng, thớch ng vi hu ht cỏc loi phn cng v h iu hnh .
c) SQL l ngụn ng truy vn d liu cú cu trỳc, tuõn theo nhng qui tc nht nh. Cú 4 loi lnh trong
SQL:
+ Loi th nht l nhng Querry , dựng truy vn d liu .
+ Loi th hai l nhng lnh ngụn ng nh ngha d liu ( DDL ) , cho phộp khi to cỏc bng d
liu qun lý i tng chng hn nh cỏc TABLE , cỏc VIEW .
+ Loi th ba l nhng lnh ngụn ng x lý d li
u ( DML ), dựng c li, xoỏ i hoc thờm vo
CSDL .
+ Nhng lnh ngụn ng kim soỏt d liu ( DLC ) dựng "giao quyn" hoc " thu hi quyn" xp loi
d liu .
Ngi s dng cú th gừ vo mt cỏch trc tip nhng lnh SQL, hoc l thụng qua cỏc giao din. Lnh ca
SQL khụng nhiu, gn ging vi ting Anh, do ú ngi s dng cú th truy xut nhanh nhng CSDL ln m
khụng cn l
p trỡnh.
SQL l ngụn ng truy cp v x lý d liu m i tỏc ca nú l nhng CSDL theo mụ hỡnh quan h. Do vy,
nhng tip cn tớnh toỏn ln m cú th ng dng phng phỏp biu din theo i s quan h cú th da vo SQL
thc hin cỏc thao tỏc tớnh toỏn c bn.
d) Cỏc chc nng SQL
Thụng qua nhng c im ca SQL, v tu theo mụi trng, ngi s dng cú th thng xuyờn thc hin
cỏc yờu cu v d liu nh :
+ nh ngha d liu.
+ Truy vn, gi xem, bo trỡ d liu.
+ Tớnh toỏn cp nht d liu.
+ Kim soỏt vic truy xut d liu.
+ Bo m s an ton, phõn chia quyn s dng d liu.
+ Bo v s ton vn d liu
.
2.2. S tng thớch cht ch gia SQL v tớnh toỏn lng t
+
SQL i x vi cỏc bn ghi mt cỏch bỡnh ng. Nu coi mi truy vn SQL l mt
n v tớnh phc tp thỡ vi mi truy vn ta cú th tỏc ng lờn tt c cỏc bn ghi. Do vy,
nu s dng mt bn ghi ca bng lu mt c s thỡ ta cú th tỏc ng ng thi vo ton
b superposition, khụng phõn bit gia cỏc c s. Nh vy gia truy vn CSDL v nh
ng
phộp bin i lng t cú s ging nhau v mt bn cht l tỏc ng ng thi lờn tt c cỏc
i tng.

+ Phộp JOIN cho phộp kt ni hai bng, lm tng s ct. Ta cú th s dng truy vn
ny mụ phng phộp ly tớch tens ca hai thanh ghi - mt thao tỏc khụng th thiu trong
cỏc thut toỏn lng t.
+ S dng truy vn cú kt hp GROUP BY ta cú th phõn lp cỏc bn ghi. iu ny
to ra hai u im sau õy khi mụ phng tớnh toỏn lng t:
Th nht, cỏc phộp bin i lng t nhiu khi tỏc ng lm cho m
t vectr c s b
bin i, sinh ra mt s vect c s khỏc. Chng hn phộp Hadamard :

11

11 1
1
11
22 2
001
11 1
22
0
22 2
H
ổửổử
ữữ
ỗỗ
ổử
ữữ
ỗỗ
ữ
ỗ
ữữ
ỗỗ
ữ
ỗ
ữữ
ữ
ỗỗ
ữữ
ỗ
ữ
===+
ỗỗ
ữữ
ỗ
ữ
ỗỗ
ữữ
ỗ
ữ
ỗỗ
ữữ
ỗ
ữ
ữữ
ỗỗ
ữ
ỗ
-
ữữ
ốứ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ốứốứ


Vy
11
001
22
H
ắắđ+


11 1
0
11
22 2
101
11 1
22
1
22 2
H
ổửổử
ữữ
ỗỗ
ổử
ữữ
ỗỗ
ữ
ỗ
ữữ
ỗỗ
ữ
ỗ
ữữ
ữ
ỗỗ
ữữ
ỗ
ữ
===-
ỗỗ
ữữ
ỗ
ữ
ỗỗ
ữữ
ỗ
ữ
ỗỗ
ữữ
ỗ
ữ
ữữ
ỗỗ
ữ
ỗ

ữữ
ốứ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ốứốứ


Vy
11
101
22
H
ắắđ-
Th hai, nh s dng GROUP BY, sau khi tỏc ng lờn h thng ta cú th gp cỏc c s
ging nhau. Chng hn:



H
ắắđ






1
(Im), (Re)
group by q
Sum Sum



2.3. Mụ phng tớnh toỏn lng t bi SQL
Tớnh cht
(v mi quan h gia mụ hỡnh c s d liu vi mụ hỡnh siờu trng thỏi lng t):
Mụ hỡnh c s d liu quan h cú th mụ phng trng thỏi ca mt thanh ghi lng t bt kỡ.
Chng minh:
Siờu trng thỏi ca thanh ghi gm n qubit cú dng tng quỏt nh sau:

01
00 0 00 1 11 1 , 2 1
n
N
CC C N+++ =

Ta s mụ phng trng thỏi trờn bng bng quan h
Superposition
sau õy:


Trong ú :
q1 Im Re
0
0
Im C
0
ReC
1
1
Im C
1
ReC
q1 Im Re
0
0
Im 2C

0
Re 2C

1
0
Im 2C

0
Re 2C

0
1
Im 2C
1
Re 2C
%

1
-
1
Im 2C
1
Re 2C

q1 Im Re
0
10
(Im Im ) 2CC+

10
(Re Re ) 2CC+
1
01
(Im Im ) 2CC

01
(Re Re ) 2CC

q1 q2 qn Im Re
0 0 0
0
Im C

0
ReC


1 1 1
Im
N
C

Re
N
C

12
U

Im Re
kk k
CCiC
= +

Nh vy, ta cú tng ng
11ô

: Siờu trng thỏi
ô

Bng quan h trng thỏi. Cỏc phộp
bin i trờn siờu trng thỏi tr thnh cỏc phộp bin i trờn quan h m ta cú th s dng cỏc
cõu lnh SQL (xem phn sau).
Nhn xột
:
+ Nu siờu trng thỏi cú dng:
01 0 0 11
0 1 (Im Re ) 0 (Im Re ) 1
(Im Re )
N
NN
CC CN CiC CC
CCN
+++ = + + + +
++


(trong ú
21
n
N =-

)
thỡ mi vộc t c s
j

dc biu din nh phõn bng mt hng gm n ct u ca bng.
Phn thc, o ca to tng ng vi
j
c biu din bng ct Im, Re tng ng.
+ Khụng th hin nhng vect c s
j

m
j
C
=0. iu ny giỳp cho vic tớnh toỏn,
lu tr c thun li v khụng d tha.
Sau õy l nh lý c bn úng vai trũ c s cho vic xõy dng cỏc ng dng mụ phng
tớnh toỏn lng t bng SQL.

2.4.

nh lý c bn v tớnh ỳng n ca phộp mụ phng
nh lý:
S dng truy vn SQL trờn c s d liu quan h cú th biu din mi tớnh toỏn
lng t c bn (bao gm cỏc bin i Unita v phộp o).
Chng minh.
Trc ht ta cú nhn xột: cú hai loi phộp bin i c bn c thc hin trong
tớnh toỏn lng t, ú l phộp bin i Unita v phộp bin i khụng Unita, trong ú lp phộp
bin i khụng Unita ch cú phộp o. Hn na trong lp cỏc phộp bin i Unita, G=
{}
,
33
UW

l tp cng ph dng (trong ú ,
33
UW

c xỏc nh di, xem thờm [4,5,6,8]).
Nh vy ta s chng minh: s dng ngụn ng SQL trờn c s d liu quan h cú th mụ
phng c hai cng ,
33
UW

v phộp o
.

i)
Cng
3
U


control1

control2


target

Trong ú:
cos(2 ) sin(2 )
sin(2 ) cos(2 )
U



=





Tỏc ng cu
3
U
:

13
W
3
0
0 0
5
67
7 7
67
1
0
1
0cos(2)sin(2)
cos(2 ) sin(2 )
sin(2 ) cos(2 )
cos(2) sin(2)
U
C
CC
C
CC
CC
CC















=



+







+


M
O
MM
MM

Gi s mt siờu trng thỏi ó c cho di dng bng quan h
Superposition
:




SQL
ắắắđ






Thc hin bng truy vn SQL:

Select * into Tam from Superposition
Update Superposition set q@target=1- q@target
where q@control1=1, q@control2=1
Update Superposition set Im=Im.
cos(2 )

,Re=Re.
cos(2 )


where q@control1=1, q@control2=1
Update Tam set Re=-Re.
sin(2 )

, Im=-Im.
sin(2 )


where q@control1=1,q@control2=1,q@target=1
Update Tam set Re=Re.
sin(2 )

, Im=Im.
sin(2 )


where q@control1=1,q@control2=1,q@target=0
Insert into Tam select * from Superposition
Drop table Superposition
Select q1,q2, ,qn, sum(Re) as Re, sum(Im) as Im into Superposition from Tam group by q1,q2, ,qn
Drop table Tam
ii) Cng
3
W


control1

cotrol2


target


q1 q2 q3 Im Re
0 0 0
0
Im C

0
ReC


1 1 0
6
Im C

6
ReC

1 1 1
7
Im C

7
ReC

q1 q2 q3 Im Re
0 0 0
0
Im C
0
ReC

1 1 0
67
Im cos(2 ) Im sin(2 )CC

+

67
Re cos(2 ) Re sin(2 )CC

+
1 1 1
67
Im sin(2 ) Im (2 )CCcos

+

67
Re sin(2 ) Re (2 )CCcos

+


14
Trong ú:
2
10
0
i
W
e


=




Tỏc ng cu
3
W :
3
1
0
00
0
01
2
.
772
7
W
i
e
i
e
C
CC
CC
C












=













O
M
MM
O
M
MM

Nhn xột
: Ch nhng c s m q@control1 = q@control2 = q@target = 1 mi b nhõn thờm
2
i
e


Di dng bng :




SQL
ắắắđ






Thc hin bng truy vn SQL:

Alter table Superposition add tam
Update Superposition set tam=Im
Update Superposition set Im=
Im cos(2 ) Resin(2 )

+

Re=
Re os(2 ) Imsin(2 )
c



where q@control1=1,q@control2=1,q@target=1
Alter table Superposition drop tam

Nh vy, ta ó thc hin c cỏc cng ,
33
UW . Tp
{}
,
33
UW
l trự mt trong nhúm cỏc
ma trn unita 8x8.
{}
,UW
nn
l tp trự mt trong nhúm cỏc ma trn unita
22
nn

. to ra
,UW
nn
t ,
33
UW ta dựng phng phỏp qui np: s dng thờm phộp And ca 2 bit u tiờn
bng TOFFOLI( CCNOT), ghi kt qu lờn bit ph. Sau ú ỏp dng
,
11
UW
nn
ta s thu
c ,UW
nn
.
iii)
Phộp And

a a

b b

q1 q2 q3 Im Re
0 0 0
0
Im C

0
ReC


1 1 0
6
Im C
6
ReC
1 1 1
7
Im C

7
ReC

q1 q2 q3 Im Re
0 0 0
0
Im C
0
ReC

1 1 0
6
Im C

6
ReC
1 1 1
77
Im cos(2 ) Re sin(2 )CC

+
67
Re cos(2 ) Im sin(2 )CC

Xem chi tiết: Sơ đồ mạch lượng tử