- 5 -
Đề số 5
Đề số 5Đề số 5
Đề số 5
Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :
=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để x y = 2 .
Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm ) Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm )
1)
1)1)
1) Giải hệ phơng trình :
=
=+
yyxx
yx
22
22
1
2)
2)2)
2) Cho phơng trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
,
x
2
. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x
1
+ 3x
2
và 3x
1
+ 2x
2
.
Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm ) Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đ
ờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển
động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D .
Chứng minh tam giác BMD cân
Câu 4 ( 2 điểm )
Câu 4 ( 2 điểm ) Câu 4 ( 2 điểm )
Câu 4 ( 2 điểm )
1) Tính :
25
1
25
1
+
+
2) Giải bất phơng trình :
( x 1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
- 6 -
Đề số 6
Đề số 6Đề số 6
Đề số 6
Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm )Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm )
Giải hệ phơng trình :
=
=
+
+
4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
++
+
=
2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm ) Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .
x
2
+ (3m + 2 )x 4 = 0 và x
2
+ (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O và đ
ờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên
d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đ
ờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2
điểm cố định khi m thay đổi trên d .
2) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông .
- 7 -
Đề số 7
Đề số 7 Đề số 7
Đề số 7
Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm ) Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho phơng trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x 1 = 0
a) Chứng minh x
1
x
2
< 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu
thức :
S = x
1
+ x
2
.
Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
không
giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là :
1
2
1
x
x
và
1
1
2
x
x
.
Câu 3 ( 3 điểm )
1) Cho x
2
+ y
2
= 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
2) Giải hệ phơng trình :
=+
=
8
16
22
yx
yx
3) Giải phơng trình : x
4
10x
3
2(m 11 )x
2
+ 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờn
g phân giác trong của góc A ,
B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đ
ờng thẳng DE
cắt CA, CB lần lợt tại M , N .
1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
3) Tứ giác CMIN là hình gì ?
- 8 -
Đề số 8
Đề số 8 Đề số 8
Đề số 8
Câu1 ( 2 điểm )
Câu1 ( 2 điểm ) Câu1 ( 2 điểm )
Câu1 ( 2 điểm )
Tìm m để phơng trình ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm ) Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :
=+
=+
64
3
ymx
myx
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điểm )
Câu 3 ( 1 điểm ) Câu 3 ( 1 điểm )
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x
5
+y
5
= x
3
+ y
3
. Chứng minh x
2
+ y
2
1 + xy
Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm )
1)
1)1)
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
2)
2)2)
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD . Đ
ờng cao của
tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E .
a) Chứng minh : DE//BC .
b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD .
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng
minh tứ giác BHCD là hình bình
hành .
Đề số 9
Đề số 9 Đề số 9
Đề số 9
Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm ) Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm )
- 9 -
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
232
12
+
+
=A
;
222
1
+
=B
;
123
1
+
=C
Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm ) Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho phơng trình : x
2
( m+2)x + m
2
1 = 0 (1)
a) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x
1
x
2
= 2 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho
32
1
;
32
1
+
=
= ba
Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x
1
=
= =
=
1
;
1
2
+
=
+
a
b
x
b
a
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt đ
ờng
tròn (O
1
) , (O
2
) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .
1) Chứng minh tứ giác O
1
IJO
2
là hình thang vuông .
2) Gọi M là giao diểm của CO
1
và DO
2
. Chứng minh O
1
, O
2
, M , B nằm trên một đ-
ờng tròn
3) E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.
4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
Đ
ĐĐ
Đề số 10
ề số 10ề số 10
ề số 10
Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3)
3)3)
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm ) Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm )
- 10 -
a)
a)a)
a) Giải phơng trình :
21212 =++ xxxx
b)Tính giá trị của biểu thức
22
11 xyyxS +++=
với
ayxxy =+++ )1)(1(
22
Câu 3 ( 3 điểm )
Câu 3 ( 3 điểm ) Câu 3 ( 3 điểm )
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đ
ờng kính AB , AC cắt nhau
tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt tại E và F .
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn .
3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 điểm )
Câu 4 ( 1 điểm ) Câu 4 ( 1 điểm )
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho F(x) =
xx
++
12
a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
Đề số 11
Đề số 11 Đề số 11
Đề số 11
Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y =
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm ) Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình :
- 11 -
21212 =++ xxxx
2) Giải phơng trình :
5
1
2
412
=
+
+
+
x
x
x
x
Câu 3 ( 3 điểm )
Câu 3 ( 3 điểm ) Câu 3 ( 3 điểm )
Câu 3 ( 3 điểm )
C
CC
Cho hình bình hành ABCD , đ
ờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại
M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC .
1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn .
Câu 4 ( 1 điểm )
Câu 4 ( 1 điểm ) Câu 4 ( 1 điểm )
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho x + y = 3 và y
2
. Chứng minh x
2
+ y
2
5
Đề số 12
Đề số 12 Đề số 12
Đề số 12
Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình :
8152
=++
xx
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x
2
+ax +a
2 = 0 là bé
nhất .
Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x 2y = - 2 .
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đ
ờng thẳng với trục tung và trục
hoành là B và E .
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 .
- 12 -
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằn
g EO. EA = EB .
EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình :
x
2
(m+1)x +m
2
2m +2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để
2
2
2
1
xx +
đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đ
ờng cao AH , gọi trung điểm của AB ,
BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đ
ờng
kính AD .
a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF .
Đề số 13
Đề số 13 Đề số 13
Đề số 13
Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm ) Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm )
So sánh hai số :
33
6
;
211
9
=
=
ba
Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hệ phơng trình :
=
=+
2
532
yx
ayx
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả hệ phơng trình :
=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm )
- 13 -
1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau
tại Q . Chứng minh rằng đ
ờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt
nhau tại một điểm .
3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh
BD
AC
DA
DC
BC
BA
CDCBADAB
=
+
+
.
.
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :
xy
yx
S
4
31
22
+
+
=
Đề số 14
Đề số 14 Đề số 14
Đề số 14
Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm ) Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức :
322
32
322
32
+
++
+
=P
Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm ) Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải và biện luận phơng trình :
(m
2
+ m +1)x
2
3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x
2
x 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
, x
2
. Hãy lập ph
ơng trình bậc
hai có hai nghiệm là :
2
2
2
1
1
;
1
x
x
x
x
Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm ) Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức :
2
32
+
=
x
x
P
là nguyên .
- 14 -
Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đ
ờng tròn ) . Từ điểm chính giữa
của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đ
ờng thẳng
AB tại F .
1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .
2) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB .
3) Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB
Đề số 15
Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm ) Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm )
Giải hệ phơng trình :
=++
=
044
325
2
22
xyy
yxyx
Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số :
4
2
x
y
=
và y = - x 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x
1 và cắt đồ thị
hàm số
4
2
x
y =
tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : x
2
4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 .
Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm ) Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét