Báo cáo nghiên cứu khoa học
tr li thỡ lỳc ny hm thuc
( )
B
x
m
ti im
4,5x =
phi cú mt giỏ tr trong
on
[ ]
0,1
, tc l
( )
0 1
B
x
m
Ê Ê
(1.5)
Núi cỏch khỏc hm
( )
B
x
m
khụng cũn l hm hai giỏ tr nh i vi tp
kinh in na m l mt ỏnh x (hỡnh 1.2)
[ ]
: 0,1
B
U
m
đ
, (1.6)
trong ú
U
l tp nn ca tp m.
Hỡnh 1.2 a, Hm ph thuc ca tp m
B
b, Hm ph thuc ca tp m
C
nh ngha 1.2
Tp m
F
xỏc nh trờn tp kinh in
U
l mt tp m mi phn t ca
nú l mt cp cỏc giỏ tr
( )
( )
,
F
x x
m
trong ú
x Uẻ
v
F
m
l mt ỏnh x
[ ]
: 0,1
F
U
m
đ
. (1.7)
nh x
F
m
c gi l hm thuc (hm ph thuc hay hm thnh viờn )
ca tp m
F
. Tp kinh in
U
c gi l tp nn (hay tp v tr) ca tp
m
F
.
Vớ d mt tp m
F
ca cỏc s t nhiờn nh hn 6 vi hm ph thuc
( )
F
x
m
cú dng nh hỡnh 1.2a nh ngha trờn nn
U
s cha cỏc phn t sau
Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT
5
Báo cáo nghiên cứu khoa học
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1, 1 , 2, 1 , 3, 0,8 , 4, 0,07F =
.
S t nhiờn 1 v 2 cú ph thuc
( ) ( )
1 2 1
F F
m m
= =
,
cỏc s t nhiờn 3 v 4 cú ph thuc nh hn 1
( )
3 0,8
F
m
=
v
( )
4 0,07
F
m
=
,
Nhng s t nhiờn khụng c lit kờ u cú ph thuc bng 0.
1.2 Cỏc phộp toỏn v tp m
Ging nh nh ngha v tp m cỏc phộp toỏn trờn tp m cng s c
nh ngha thụng qua cỏc hm thuc. Núi cỏch khỏc, khỏi nim xõy dng
nhng phộp toỏn trờn tp m l vic xỏc nh cỏc hm thuc cho phộp hp,
giao , bự t nhng tp m. Mt nguyờn tc c bn trong vic xõy dng cỏc
phộp toỏn trờn tp m l khụng c mõu thun vi nhng phộp toỏn ó cú
trong lý thuyt tp hp kinh in.
1.2.1 Phộp hp
Cho hai tp hp m
A
v
B
cú cựng khụng gian nn
U
vi hai hm
thuc tng ng l
( )
A
x
m
v
( )
B
x
m
. Hp ca
A
v
B
l mt tp m cng
xỏc nh trờn
U
, kớ hiu l
A Bẩ
cú hm thuc
( )
A B
x
m
ẩ
tho món:
i.
( )
A B
x
m
ẩ
ch ph thuc vo
( )
A
x
m
v
( )
B
x
m
.
ii.
( )
0
B
x
m
=
vi
x"
ị
( )
A B
x
m
ẩ
=
( )
A
x
m
.
iii. Tớnh giao hoỏn, tc l
( ) ( )
A B B A
x x
m m
ẩ ẩ
=
.
iv. Tớnh kt hp, tc l
( ) ( )
( ) ( )A B C A B C
x x
m m
ẩ ẩ ẩ ẩ
=
.
v. L hm khụng gim:
( ) ( )
1 2
A A
x x
m m
Ê
ị
( ) ( )
1 2
A B A B
x x
m m
ẩ ẩ
Ê
.
tớnh hm thuc
( )
A B
x
m
ẩ
cú nhiu cỏch khỏc nhau, sau õy l mt
cụng thc c dựng trong bỏo cỏo ny:
Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT
6
Báo cáo nghiên cứu khoa học
( ) ( ) ( )
{ }
max ,
A B A B
x x x
m m m
ẩ
=
(Lut ly max) (1.8)
Hỡnh 1.3. Hm thuc ca hai tp m cú cựng khụng gian nn
a) Hm thuc ca hai tp m
A
v
B
b) Hp ca hai tp m
A
v
B
theo lut max.
Mt cỏch tng quỏt thỡ bt c mt ỏnh x dng
( ) [ ]
: 0,1
A B
x U
m
ẩ
đ
nu tho món 5 tiờu chun ó nờu trong nh ngha hp hai tp m u c
xem nh l hp ca hai tp m
A
v
B
cú chung mt khụng gian nn
U
.
Cụng thc trờn cng c m rng ỏp dng cho vic xỏc nh hp ca
hai tp m khụng cựng khụng gian nn, bng cỏch a c hai tp m v chung
mt khụng gian nn l tớch ca hai tp nn ó cho.
Vớ d cho tp m
A
xỏc nh trờn khụng gian nn
M
v tp m
B
xỏc
nh trờn khụng gian nn
N
. Do hai tp nn
M
v
N
c lp vi nhau nờn
hm thuc
( )
A
x
m
,
x Mẻ
ca tp m
A
s khụng ph thuc vo
N
v ngc
li
( )
B
x
m
,
y Nẻ
ca tp
B
cng s khụng ph thuc vo
M
. iu ú th
hin ch trờn khụng gian nn mi l tp tớch
M N
hm
( )
A
x
m
phi l mt
Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT
7
x
à
( )
A
x
à
x
a)
à
( )
B
x
à
x
b)
à
( )
A
x
à
( )
B
x
à
Báo cáo nghiên cứu khoa học
mt cong dc theo trc
y
v
( )
B
x
m
l mt mt cong dc theo trc
x
(hỡnh 1.4). Tp m
A
nh vy c nh ngha trờn hai khụng gian nn
M
v
M N
. phõn bit c chỳng, sau õy kớ hiu
A
s c dựng ch tp
m
A
trờn khụng gian nn
M N
. i vi cỏc tp m khỏc cng c kớ
hiu tng t. Vi kớ hiu ú thỡ
( ) ( )
,
A A
x y x
m m
=
vi mi
y Nẻ
v
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
=
vi mi
x Mẻ
.
a.
Hỡnh 1.4. Phộp hp hai tp m khụng cựng nn
a. Hm thuc ca hai tp m
A
v
B
b. a hai tp m v chung mt nn
M N
Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT
8
( )
A
x
à
x
( )
B
x
à
y
x
( , )
A
x y
à
y
MìN
b.
( , )
B
x y
à
MìN
x
y
MìN
x
( , )
A B
x y
à
y
c.
Báo cáo nghiên cứu khoa học
c. Hp hai tp m trờn nn
M N
Sau khi ó a c hai tp m
A
v
B
v chung mt khụng gian nn l
M N
thnh
A
v
B
thỡ hm thuc
( )
,
A B
x y
m
ẩ
ca tp m
A Bẩ
c xỏc
nh theo cụng thc (1.8).
Hp hai tp m theo lut max
Cho tp m
A
xỏc nh trờn khụng gian nn
M
v tp m
B
xỏc nh
trờn khụng gian nn
N
, cú hm thuc ln lt l
( )
A
x
m
,
( )
B
x
m
. Hp ca hai
tp m
A
v
B
theo lut max l mt tp m xỏc nh trờn khụng gian nn
M N
vi hm thuc
( ) ( ) ( )
{ }
, max , , ,
A B A B
x y x y x y
m m m
ẩ
=
. (1.9)
trong ú
( ) ( )
,
A A
x y x
m m
=
vi mi
y Nẻ
v
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
=
vi mi
x Mẻ
.
Mt cỏch tng quỏt, do hm thuc
( )
,
A B
x y
m
ẩ
ca hp hai tp m
A
,
B
khụng cựng khụng gian nn ch ph thuc vo
( ) [ ]
0,1
A
x
m
ẻ
v
( ) [ ]
0,1
B
x
m
ẻ
nờn ta cú th xem
( )
,
A B
x y
m
ẩ
l hm ca hai bin
A
m
,
B
m
c nh ngha nh
sau
( ) ( ) [ ] [ ]
2
, , : 0,1 0,1
A B A B
x y
m m m m
ẩ
= đ (1.10)
Ta i n nh ngha v hm thuc
( )
,
A B
m m m
ca hp hai tp m khụng
cựng khụng gian nn:
nh ngha 1.3
Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT
9
Báo cáo nghiên cứu khoa học
Hm thuc ca hp gia hai tp m
A
vi
( )
A
x
m
nh ngha trờn khụng
gian nn
M
v
B
vi
( )
B
x
m
nh ngha trờn khụng gian nn
N
l mt hm
hai bin
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m
đ
xỏc nh trờn nn
M N
tho món:
a)
0
B
m
= ị
( )
,
A B A
m m m m
=
.
b)
( ) ( )
, ,
A B B A
m m m m m m
=
, tc l cú tớnh giao hoỏn.
c)
( )
( )
( )
( )
, , , ,
A B C A B C
m m m m m m m m m m
=
, tc l cú tớnh kt hp.
d)
( ) ( )
, , , ,
A B C D A C B D
m m m m m m m m m m
"Ê Ê Ê
, tc l cú tớnh khụng gim.
Mt hm hai bin
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m
đ tho món cỏc iu kin ca
nh ngha trờn cũn c gi l hm t-i chun (t-conorm).
1.2.2 Phộp giao
Cho hai tp hp m
A
v
B
cú cựng khụng gian nn
U
vi hai hm
thuc tng ng l
( )
A
x
m
v
( )
B
x
m
. Giao ca
A
v
B
l mt tp m cng
xỏc nh trờn
U
, kớ hiu l
A BI
cú hm thuc
( )
A B
x
m
I
tho món:
i.
( )
A B
x
m
I
ch ph thuc vo
( )
A
x
m
v
( )
B
x
m
.
ii.
( )
1
B
x
m
=
vi
x"
ị
( )
A B
x
m
I
=
( )
A
x
m
.
iii. Tớnh giao hoỏn, tc l
( ) ( )
A B B A
x x
m m
=
I I
.
iv. Tớnh kt hp, tc l
( ) ( )
( ) ( )A B C A B C
x x
m m
=
I I I I
.
v. Nu
1 2
A A
thỡ
1 2
A B A Bầ ầ
hay
( )
A B
x
m
ẩ
cú tớnh cht khụng
gim, tc l
( ) ( )
1 2
A A
x x
m m
Ê
ị
( ) ( )
1 2
A B A B
x x
m m
ầ ầ
Ê
.
Tng t nh ó trỡnh by v phộp hp hai tp m, cú nhiu cụng thc
khỏc nhau tớnh hm thuc
( )
A B
x
m
I
ca giao hai tp m v bt c mt ỏnh
x
Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT
10
Báo cáo nghiên cứu khoa học
( ) [ ]
: 0,1
A B
x U
m
đ
I
no tho món 5 tiờu chun ó nờu trong nh ngha trờn u c xem nh l
hm thuc ca giao hai tp m
A
v
B
cú chung mt khụng gian nn
U
. Sau
õy l mt trong nhng cụng thc tớnh hm thuc
( )
A B
x
m
I
ca phộp giao
gm:
( ) ( ) ( )
{ }
min ,
A B A B
x x x
m m m
=
I
(Lut min) (1.11)
Cụng thc trờn cng ỏp dng c cho hp hai tp m khụng cựng khụng
gian nn bng cỏch a c hai tp m v chung mt khụng gian nn l tớch ca
hai khụng gian nn ó cho.
Hỡnh 1.5. Phộp giao ca hai tp m
a) Hm thuc ca hai tp m
A
v
B
.
b) Phộp giao hai tp m cựng khụng gian nn theo lut min.
c) Phộp giao hai tp m cựng khụng gian nn theo lut tớch i s.
d) Phộp giao hai tp m khụng cựng khụn gian nn
Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT
11
à
x
à
( )
B
x
à
x
a)
( )
A
x
à
à
( )
B
x
à
x
b)
( )
A
x
à
MìN
y
( , )
A B
x y
à
x
d)
c)
( )
B
x
à
( )
A
x
à
Báo cáo nghiên cứu khoa học
Giao ca hai tp m theo lut min
Giao ca hai tp m
A
vi hm thuc
( )
A
x
m
nh ngha trờn khụng gian
nn
M
v
B
vi hm thuc
( )
B
x
m
nh ngha trờn khụng gian nn
N
l mt
tp m xỏc nh trờn khụng gian nn
M N
cú hm thuc
( ) ( ) ( )
{ }
( ) ( )
{ }
, min , min , , ,
A B A B A B
x y x y x y x y
m m m m m
ầ
= =
. (1.12)
Trong ú
( ) ( )
,
A A
x y x
m m
=
vi mi
y Nẻ
v
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
=
vi mi
x Mẻ
.
Vi vớ d v tp m
A
,
B
cú hm c tớnh nh trong hỡnh 1.5a thỡ tp
giao ca chỳng trờn tp nn chung
M N
s cú hm thuc mụ t nh trong
hỡnh 1.5d.
Trong vớ d trờn ta thy hm thuc
( )
,
A B
x y
m
ầ
ca giao hai tp m
A
,
B
khụng cựng khụng gian nn ch ph thuc vo
( ) [ ]
0,1
A
x
m
ẻ
v
( ) [ ]
0,1
B
x
m
ẻ
.
Do ú khụng mt tớnh tng quỏt nu ta xem
( )
,
A B
x y
m
ầ
l hm ca hai bin
A
m
,
B
m
c nh ngha nh sau
( ) ( ) [ ] [ ]
2
, , : 0,1 0,1
A B A B
x y
m m m m
ầ
= đ (1.13)
Ta i n nh ngha v hm thuc
( )
,
A B
m m m
ca hp hai tp m khụng
cựng khụng gian nn nh sau:
nh ngha 1.4
Hm thuc ca hp gia hai tp m
A
vi
( )
A
x
m
nh ngha trờn khụng
gian nn
M
v
B
vi
( )
B
x
m
nh ngha trờn khụng gian nn
N
l mt hm
hai bin
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m
đ xỏc nh trờn nn
M N
tho món:
e)
1
B
m
= ị
( )
,
A B A
m m m m
=
.
f)
( ) ( )
, ,
A B B A
m m m m m m
=
, tc l cú tớnh giao hoỏn.
Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT
12
Báo cáo nghiên cứu khoa học
g)
( )
( )
( )
( )
, , , ,
A B C A B C
m m m m m m m m m m
=
, tc l cú tớnh kt hp.
h)
( ) ( )
, , , ,
A B C D A C B D
m m m m m m m m m m
"Ê Ê Ê
, tc l cú tớnh khụng gim.
Mt hm hai bin
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m
đ tho món cỏc iu kin ca
nh ngha trờn cũn c gi l hm t- chun (t-norm).
1.2.3 Phộp bự
Cho tp m
A
trờn khụng gian nn
U
. Phộp bự ca
A
l mt tp m
cng xỏc nh trờn khụng gian nn
U
, kớ hiu l
c
A
, nú cú hm thuc tho
món:
i.
( )
c
A
x
m
ch ph thuc vo
( )
A
x
m
.
ii. Nu
x Aẻ
thỡ
c
x Aẽ
, hay
( )
1
A
x
m
=
ị
( )
0
c
A
x
m
=
iii. Nu
x Aẽ
thỡ
c
x Aẻ
, hay
( )
0
A
x
m
=
ị
( )
1
c
A
x
m
=
iv.Nu
A B
thỡ
c c
A Bấ
, tc l
( ) ( )
1 2
A A
x x
m m
Ê
ị
( ) ( )
1 2
A B A B
x x
m m
ẩ ẩ
.
Do hm thuc
( )
c
A
x
m
ca
c
A
ch ph thuc vo
( )
A
x
m
nờn ta cú th xem
( )
c
A
x
m
nh l mt hm ca
( )
A
x
m
trong
[ ]
0,1
. T ú a ra nh ngha tng
quỏt hn v phộp bự m nh sau:
nh ngha 1.5
Tp bự ca tp m
A
xỏc nh trờn khụng gian nn
U
l mt tp m
c
A
cng xỏc nh trờn khụng gian nn
U
vi hm thuc
[ ] [ ]
( ) : 0,1 0,1
A
m m
đ
tho món
i.
(1) 0
m
=
v
(0) 1
m
=
ii,
( ) ( )
A B A B
m m m m m m
Ê ị
, tc l hm khụng tng.
Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT
13
Báo cáo nghiên cứu khoa học
Hỡnh 1.6: Tp bự mnh
c
A
ca tp m
A
.
a. Hm thuc ca tp m
A
.
b. Hm thuc ca tp m
c
A
.
1.3. Quan h m
nh ngha 1.6
Cho
X
,
Y
l hai khụng gian nn.
R
gi l mt quan h m trờn
X Y
nu
R
l mt tp m trờn
X Y
, tc l cú mt hm thuc
[ ]
: 0,1
R
X Y
m
đ
,
õy
( ) ( )
, ,
R
x y R x y
m
=
l thuc ca
( )
,x y
vo quan h
R
.
- Tớnh bc cu
nh ngha: Quan h m R trờn
X
X
gi l:
a) Min-chuyn tip nu
( ) ( )
{ }
( )
min , , , , , ,R x y R y z R x z x y z X"Ê ẻ
b) Bc cu yu nu
, ,x y z X" ẻ
cú
( ) ( )
, ,R x y R y x>
v
( ) ( )
, ,R y z R z y>
thỡ
( ) ( )
, ,R x z R z x>
.
c) bc cu tham s nu cú mt s
0 1
q
< <
sao cho:
Nu
( ) ( )
, ,R x y R y x
q
> >
v
( ) ( )
, ,R y z R z y
q
> >
thỡ
( ) ( )
, ,R x z R z x
q
> >
Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT
14
a)
b)
( )
A
x
à
x
1
( )
c
A
x
à
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét